El TEOREMA DE PITÁGORAS
INTRODUCCIÓN
Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 adC-507 adC) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no solo al mismo Pitágoras. Realmente quien demostró dicho teorema fue uno de sus discípulos, Hipaso de Metaponto. Se cree que Pitágoras demostró el teorema mediante semejanza de triángulos (sus lados homólogos son proporcionales) aunque también pudo haberlo demostrado basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
El famoso teorema, tal y como hoy lo conocemos establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
TAREA
Tras esta introducción os toca a vosotros investigar un poco más sobre el tema.
La tarea que se os requiere pasa por completar los siguientes puntos:
Demostrar el teorema de Pitágoras analíticamente por semejanza de triángulos y gráficamente. 
Demostrar el teorema de Pitágoras en el espacio
Resolver los triángulos (dos decimales) que se proponen a continuación y comprobar los resultados aquí:
Encontrar lo que se pide y decidir cuál de los tres valores es la hipotenusa y porqué razón:1).- a = ? si b = 5 y c = 8
2).- b = ? si a =3 y c = 10
3).- c = ? si a = 10 y b = 15
4).- a = ? si b = 7 y c = 9
5).- b = ? si a = 6 y c = 10
6).- c = ? si a = 13 y b = 10
7).- a = ? si b =2 y c = 10
8).- b = ? si a = 5 y c = 15
9).- c = ? si a = 7 y b = 8
10).- a = ? si b = 15 y c = 20
Llegados a este punto haréis grupos de 4 en 4 (como queráis) e investigareis cuantas demostraciones existen del teorema de Pitágoras (basta con los nombres). Debéis elegir una y documentaros sobre ella para explicársela en clase al resto de los compañeros.
Será obligatoria la entrega de un resumen de la demostración elegida en la que tenéis que detallar todos y cada uno de los pasos matemáticos que habéis dado para obtener la resolución final.
Dicho resumen estará también perfectamente copiado en el cuaderno de todos los componentes del grupo, requisito que se comprobará en el momento de la exposición en clase.
NOTA: si lo consideráis necesario (no es obligatorio pero si conveniente), haceos un guión, un mural o echad mano de cualquier recurso que os pueda ayudar en la exposición a los compañeros.
PROCESO
Desde el momento en que tengáis conocimiento de la webquest debéis poneros manos a la obra.
De los 5 ejercicios propuestos, los 4 primeros los vais a resolver de forma INDIVIDUAL y el quinto y último lo desarrollareis en grupos de 4 personas (tenéis libertad para elegir con qué compañeros deseáis trabajar).
En clase vamos a consensuar entre todos dos fechas de entrega, una para el trabajo personal y otra para el trabajo en grupo. Una vez fijadas, ambas fechas serán INAMOVIBLES.
Los cuatro primeros ejercicios están pensados para que los desarrolléis como trabajo personal fuera del aula con lo que debéis organizar vuestro tiempo de trabajo en casa para tenerlos listos en la fecha acordada.
La entrega será a través correo electrónico ANTES de la fecha límite. Tenéis que hacer un archivo de texto en el que incluiréis las respuestas de los 4 primeros ejercicios de forma CLARA, ORDENADA, CONCISA Y CON ALGUNAS EXPLICACIONES BREVES QUE AVALEN Y ARGUMENTEN VUESTRAS RESPUESTAS.
De los 5 ejercicios propuestos, los 4 primeros los vais a resolver de forma INDIVIDUAL y el quinto y último lo desarrollareis en grupos de 4 personas (tenéis libertad para elegir con qué compañeros deseáis trabajar).
En clase vamos a consensuar entre todos dos fechas de entrega, una para el trabajo personal y otra para el trabajo en grupo. Una vez fijadas, ambas fechas serán INAMOVIBLES.
Los cuatro primeros ejercicios están pensados para que los desarrolléis como trabajo personal fuera del aula con lo que debéis organizar vuestro tiempo de trabajo en casa para tenerlos listos en la fecha acordada.
La entrega será a través correo electrónico ANTES de la fecha límite. Tenéis que hacer un archivo de texto en el que incluiréis las respuestas de los 4 primeros ejercicios de forma CLARA, ORDENADA, CONCISA Y CON ALGUNAS EXPLICACIONES BREVES QUE AVALEN Y ARGUMENTEN VUESTRAS RESPUESTAS.
El documento de texto lo debéis incluir como archivo adjunto de un correo electrónico en cuyo asunto tenéis que escribir PITAGORAS seguido de vuestro nombre, el curso, el grupo y el número de lista separados por guiones (ejemplo: PITAGORAS: Pilar Gómez Fernández-2ºA-14).
El quinto ejercicio será desarrollado en el aula en las sesiones que dedicaremos a ello para facilitaros las reuniones de grupo.
Las primeras sesiones dedicadas al quinto ejercicio serán para acudir al aula de informática y realizar la búsqueda de información. Esto no impide que podáis traer, si queréis, la información de casa para poneros manos a la obra cuanto antes.
Pasadas dichas sesiones, sólo podréis regresar al aula de informática DE FORMA ORGANIZADA (sólo uno o dos componentes del grupo) a contrastar datos SIEMPRE QUE HAYAIS PEDIDO PERMISO PREVIO.
Personalmente cualquiera de vosotros puede plantearme consultas pero para evitar la saturación del correo y podernos organizar de forma sencilla cada grupo designará un portavoz cuya misión será, ÚNICAMENTE, servir de intermediario entre el grupo y el profesor en las consultas vía mail. Esto no le exime de ninguna otra tarea ni le comporta obligaciones a mayores, es decir, no por ser portavoz tiene menos tarea que los demás o ha de ser él el que defienda el trabajo ante la clase sino que en la exposición han de participar equitativamente TODOS los miembros del grupo.
La entrega del resumen de la demostración pitagórica será una por grupo y se hará también a través de correo electrónico antes de la fecha límite acordada en las mismas condiciones de entrega que los 4 primeros ejercicios (un archivo adjunto, claro, conciso sencillo, ordenado y bien argumentado a la misma dirección de correo) con la salvedad de que el asunto será RESUMEN PRESENTACIÓN PITÁGORAS y los nombres, el curso y los números de lista de los componentes del grupo esta vez debéis incluirlos en el propio mail y no en el asunto. Indicad claramente también quién habéis designado como portavoz que será en todo caso quien debe enviar el mail.
Una vez enviado cada uno de los trabajos aún tenéis que estar pendientes del correo pues para evitar errores o fallos de envío os contestaré, bien de forma individual en el caso del trabajo personal, bien al portavoz en el caso del trabajo en grupo, con algo como “Recibido”.
En el caso de que pasen 3, o como mucho, 4 días y el portavoz no hayáis recibido respuesta por mi parte, debéis reenviar el trabajo de nuevo lo antes posible.
El quinto ejercicio será desarrollado en el aula en las sesiones que dedicaremos a ello para facilitaros las reuniones de grupo.
Las primeras sesiones dedicadas al quinto ejercicio serán para acudir al aula de informática y realizar la búsqueda de información. Esto no impide que podáis traer, si queréis, la información de casa para poneros manos a la obra cuanto antes.
Pasadas dichas sesiones, sólo podréis regresar al aula de informática DE FORMA ORGANIZADA (sólo uno o dos componentes del grupo) a contrastar datos SIEMPRE QUE HAYAIS PEDIDO PERMISO PREVIO.
Personalmente cualquiera de vosotros puede plantearme consultas pero para evitar la saturación del correo y podernos organizar de forma sencilla cada grupo designará un portavoz cuya misión será, ÚNICAMENTE, servir de intermediario entre el grupo y el profesor en las consultas vía mail. Esto no le exime de ninguna otra tarea ni le comporta obligaciones a mayores, es decir, no por ser portavoz tiene menos tarea que los demás o ha de ser él el que defienda el trabajo ante la clase sino que en la exposición han de participar equitativamente TODOS los miembros del grupo.
La entrega del resumen de la demostración pitagórica será una por grupo y se hará también a través de correo electrónico antes de la fecha límite acordada en las mismas condiciones de entrega que los 4 primeros ejercicios (un archivo adjunto, claro, conciso sencillo, ordenado y bien argumentado a la misma dirección de correo) con la salvedad de que el asunto será RESUMEN PRESENTACIÓN PITÁGORAS y los nombres, el curso y los números de lista de los componentes del grupo esta vez debéis incluirlos en el propio mail y no en el asunto. Indicad claramente también quién habéis designado como portavoz que será en todo caso quien debe enviar el mail.
Una vez enviado cada uno de los trabajos aún tenéis que estar pendientes del correo pues para evitar errores o fallos de envío os contestaré, bien de forma individual en el caso del trabajo personal, bien al portavoz en el caso del trabajo en grupo, con algo como “Recibido”.
En el caso de que pasen 3, o como mucho, 4 días y el portavoz no hayáis recibido respuesta por mi parte, debéis reenviar el trabajo de nuevo lo antes posible.
Cualquier duda o dificultad que os planteéis, tanto individualmente como a nivel de grupo, podéis preguntármela en clase o mandarme un correo electrónico a través del portavoz, siempre ANTES DEL DÍA ANTERIOR A LA FECHA DE ENTREGA de los ejercicios individuales o ANTES DEL DIA ANTERIOR A LA FECHA DE EXPOSICIÓN del trabajo en grupo.
NOTA: para incluir formulas o desarrollos matemáticos tenéis dos opciones:
A.- hacerlos a mano en un folio, escanearlo e incluirlos en el documento de texto como una foto.
B.- Emplear el editor de ecuaciones de Word
A.- hacerlos a mano en un folio, escanearlo e incluirlos en el documento de texto como una foto.
B.- Emplear el editor de ecuaciones de Word
RECURSOS
http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pitágoras
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Pitagoras.htm
EVALUACIÓN
El trabajo que se os propone será valorado sobre una puntuación de 10 puntos.
A continuación os detallo la puntuación máxima que podéis obtener por cada uno de los ejercicios:
A continuación os detallo la puntuación máxima que podéis obtener por cada uno de los ejercicios:
Ejercicio 1: 2.5 puntos
Ejercicio 2: 1.5 puntos
Ejercicio 3: 0.75 puntos
Ejercicio 4: 1.25 puntos
Ejercicio 5: 4 puntos (misma nota para todos los componentes del grupo)
NO SE DARÁN COMO VÁLIDAS, AUNQUE SEAN CORRECTAS, LAS RESPUESTAS QUE INCLUYAN ÚNICAMENTE EL DATO DE LA SOLUCIÓN Y NO esté AVALADO POR EL CÓMO O EL PORQUÉ HA SIDO OBTENIDO O POR UNA EXPLICACIÓN QUE DECIDA SI LA RESPUESTA QUE DAIS ES COHERENTE O NO (puede ocurrir que obtengáis un dato que seáis conscientes que no es correcto pero no sabéis dónde estáis fallando, en ese caso se pide un reflexión como: “La solución obtenida es ........pero sé que eso es imposible porque no es coherente y porque...................................................(explicación matemática) pero no sé cual es el error que estoy cometiendo”).
Los aspectos de más peso en la determinación de la nota final de cada apartado serán, en las dos partes del trabajo planteado, por un lado la obtención de resultados coherentes y argumentados, y por otro, la originalidad, los recursos utilizados (tales como gráficos, esquemas o murales para la presentación) y las herramientas empleadas (editor de ecuaciones, Power Point para la presentación).
Ejercicio 2: 1.5 puntos
Ejercicio 3: 0.75 puntos
Ejercicio 4: 1.25 puntos
Ejercicio 5: 4 puntos (misma nota para todos los componentes del grupo)
NO SE DARÁN COMO VÁLIDAS, AUNQUE SEAN CORRECTAS, LAS RESPUESTAS QUE INCLUYAN ÚNICAMENTE EL DATO DE LA SOLUCIÓN Y NO esté AVALADO POR EL CÓMO O EL PORQUÉ HA SIDO OBTENIDO O POR UNA EXPLICACIÓN QUE DECIDA SI LA RESPUESTA QUE DAIS ES COHERENTE O NO (puede ocurrir que obtengáis un dato que seáis conscientes que no es correcto pero no sabéis dónde estáis fallando, en ese caso se pide un reflexión como: “La solución obtenida es ........pero sé que eso es imposible porque no es coherente y porque...................................................(explicación matemática) pero no sé cual es el error que estoy cometiendo”).
Los aspectos de más peso en la determinación de la nota final de cada apartado serán, en las dos partes del trabajo planteado, por un lado la obtención de resultados coherentes y argumentados, y por otro, la originalidad, los recursos utilizados (tales como gráficos, esquemas o murales para la presentación) y las herramientas empleadas (editor de ecuaciones, Power Point para la presentación).
Se valorará muy positivamente el orden y la claridad de las repuestas de cada apartado, así como la calidad y el rigor matemático (unidades, uso correcto de las expresiones y de las palabras adecuadas como cateto, hipotenusa...etc) con lo que la ausencia de estos elementos también será penalizada.
La calidad y los conocimientos conseguidos en la actividad puestos de manifiesto en la exposición del trabajo serán de gran relevancia en la determinación de la nota total así como la soltura, la expresión oral y la capacidad de responder dudas que puedan surgir en la explicación.
La capacidad, la organización y la forma de trabajo en grupo serán evaluados de forma individual en lo que se refiere a aspectos actitudinales a pesar de que en lo conceptual todos los miembros del grupo obtendrán la misma nota.
Las faltas ortográficas (incluidos acentos) serán penalizadas en un intervalo entre 0.1 y 0.15 puntos menos por falta sobre la nota total según sea la gravedad de la misma.
La detección de plagios o “copieteos” entre compañeros o directamente de la Web sin analizar y procesar la información (copy&paste) tanto del trabajo individual como del trabajo en grupo será penalizado duramente pudiéndose llegar al suspenso de las dos partes implicadas en el caso de plagios entre compañeros o del alumno en cuestión en el caso de ser directamente de la Web.
Terminado todo el proceso que os he detallado pasaré unas encuestas anónimas para que evaluéis tanto la webquest como este método de trabajo y tengáis oportunidad de expresar vuestra opinión y ser críticos con lo que se os plantea con el fin de mejorar en sucesivas veces.
CONCLUSIÓN
Tras realizar los ejercicios pedidos se espera de vosotros que seáis capaces de:
- Comprender su demostración y ser conscientes de la cantidad de demostraciones y aplicaciones que tiene.
- Saber aplicarlo en cálculos concretos y en los problemas que os propondré en las próximas clases.
- Trabajar en grupo, siendo transigentes, tolerantes, respetuosos, sabiendo aportar y escuchar y sobretodo ser capaces de ayudaros unos a otros.
- Iniciaros en la búsqueda, el manejo y la navegación por Internet, desenvolveros en el medio informático y conocer webs matemáticas en las que podáis bucear y que puedan serviros de información y consulta en veces sucesivas.
- Conocer y enfrentaros a la experiencia de hablar en público y transmitir conocimientos a un grupo
